题目

已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x，那么，不等式f（x）＞x的解集是______．（用区间表示）

提问时间：2020-06-25

答案

设x＜0，则-x＞0．
∵当x≥0时，f（x）=x²-4x，
∴f（x）=-f（-x）=-[x²-4×（-x）]=-x²-4x．
当x≥0时，不等式f（x）＞x即x²-4x＞x，解得x＞5；
当x＜0时，不等式f（x）＞x即-x²-4x＞x，解得-5＜x＜0．
综上可得：不等式f（x）＞x的解集是{x|x＞5或-5＜x＜0}．
故答案为：{x|x＞5或-5＜x＜0}．