题目

如图所示，一个半径为R，重为G的均匀圆柱体，现在其边缘上作用一拉力，使它能滚上高为h的台阶，则拉力应作用于哪一点沿哪个方向才能最省力？最小拉力为多大？

提问时间：2020-06-25

答案

如图所示，
使圆柱体滚上台阶，拉力最小时，力臂应最长，即为圆柱体的直径AB=2R，
方向垂直于过A点的直径斜向上，那么重力的力臂为AC，
由AC=

OA2-OC2

=

R2-(R-h)2

=

2Rh-h2

，
再由杠杆平衡条件，得F•2R=G•AC，
∴F=

G

2R

2Rh-h2

．
答：拉力应作用在垂直于地A点的直径斜向上，最小拉力为F=

G

2R

2Rh-h2

．

本题中支点是A，当拉力的作用点是过A点的直径的另一端点．过圆心O作底面的垂线OG，过A作AC⊥OG与点C．根据勾股定理就可以求出AC的长，再根据杠杆平衡条件求出力的大小．

本题考点：垂径定理的应用；勾股定理．

考点点评：本题主要考查了勾股定理，是数学知识在实际生活中的应用．