题目

a、b为实数，关于x的方程|x²+ax+b|=2有三个不等的实数根．
（1）求证：a²-4b-8=0；
（2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角60°；
（3）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．

提问时间：2020-06-25

答案

证明：（1）由原方程得：x2+ax+b-2=0①，x2+ax+b+2=0②，两方程的判别式分别为：△1=a2-4b+8，△2=a2-4b-8，∵原方程有三个根，∴方程①，②中有一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根，即△1，△2...