题目

有数字0,1,2,3,4,5,（1）可组成多少个没有重复数字的六位数?（2）试求这些六位数的和.

提问时间：2020-06-25

答案

(1) 六个数字全排列：P（6,6）= 6! = 720个
但第一位数字为0的不行,这种数字有P（5,5）= 120个
所以能排出720-120 = 600个

（2）
全排列（包括第一个数字为0）的720个数,每个数位上,0~6出现的次数是一样的,都是720/6 = 120次,每个数位上数字之和为：120*（0+1+2+3+4+5）=1800
则这样的720个六位数之和为：
1800*111111 = 199999800
需要去掉第一位为0 的120个数,这120个数每个数位上,0~5出现的次数都是120/5 = 24 次
则每个数位上数字之和为：24*（1+2+3+4+5）= 360
则这样的120个六位数（实际是五位数）之和为：360*11111 = 3999960
两个和相减,得到：195999840