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题目
设f(x)是定义在实数集R上的函数,若函数y=f(x+1)为偶函数,且当x≥1时,有f(x)=1-2x,则f(
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),f(
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),f(
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)

提问时间:2020-06-25

答案
函数y=f(x+1)为偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),所以函数关于x=1对称,
x≥1时,有f(x)=1-2x,为单调递减函数,则根据对称性可知,
当x≤1时,函数f(x)单调递增.
因为f(
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)=f(1+
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)=f(1−
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)=f(
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)
,且
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所以f(
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)<f(
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)<f(
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)
,即f(
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)<f(
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)<f(
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)

故答案为:f(
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)<f(
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)<f(
2
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)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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