题目

设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1-2^x，则f(

3

2

)，f(

2

3

)，f(

1

3

)

提问时间：2020-06-25

答案

函数y=f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），所以函数关于x=1对称，
x≥1时，有f（x）=1-2^x，为单调递减函数，则根据对称性可知，
当x≤1时，函数f（x）单调递增．
因为f(

3

2

)＝f(1+

1

2

)＝f(1−

1

2

)＝f(

1

2

)，且

1

3

＜

1

2

＜

2

3

，
所以f(

1

3

)＜f(

1

2

)＜f(

2

3

)，即f(

1

3

)＜f(

3

2

)＜f(

2

3

)．
故答案为：f(

1

3

)＜f(

3

2

)＜f(

2

3

)．