题目

已知椭圆C以F1(-1,0),F2(-1,0)为焦点,离心率e根号2/2 (1)求椭圆的方程
(2)过M（0,根号2）点的斜率为k的直线L1与椭圆C有两个不同的交点P,Q,求K的范围
（3）设椭圆C与X轴正半轴、Y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在直线L1,满足（2）中的条件且使得向量OP+向量OQ与向量AB垂直 如果存在,写出L1的方程；如果不存在,请说明理由

提问时间：2020-06-25

答案

e=c/a=√2/2,c=1,a=√2,b=1
椭圆C：x^2/2+y^2=1
(2)
设直线y=kx+√2
代入椭圆方程中
得(1+2k^2)x^2+4√2kx+2=0
△=(4√2k)^2-4*2*(1+2k^2)=0
32k^2-8-16k^2=0
k=±√2/2
k＞√2/2或k＜-√2/2
（3）
设存在L1
向量OP+向量OQ垂直向量AB,即PQ⊥AB
K(AB)=-√2/2,K(PQ)=√2＞√2/2
则L1：y=√2x+√2