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题目
设函数f(x)在[0,1]上可导,对于[0,1]上每一点x,都有0有且仅有一个ξ,使f(ξ)=ξ

提问时间:2020-06-25

答案
令 F(x) = f(x) - x,F(0) > 0,F(1) < 0,F(x)在[0,1]上可导=>连续,
故至少在(0,1)内有一点ξ,使得 F(ξ) = 0,即 f(ξ) = ξ.
下面用反证法证明 ξ 只有一个.
假设存在ξ1,ξ2∈(0,1) ,F(ξ1) =0,且 F(ξ2) = 0.
由罗尔中值定理,必存在 η ∈(ξ1,ξ2),F '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 这与 f(x)的导数不为1 矛盾,假设错误.
因此在(0,1)内有唯一点,使得 f(ξ) = ξ.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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