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> 已知等差数列{an}的前n项和Sn,且bn=Snn(n∈N*),求证:数列{bn}是等差数列....
题目
已知等差数列{a
n
}的前n项和S
n
,且b
n
=
S
提问时间:2020-06-25
答案
证明:设等差数列{a
n
}的首项为a
1
,公差为d,
则S
n
=
n
a
1
+
n(n−1)d
2
.
b
n
=
S
n
n
=
a
1
+
n−1
2
d
.
则
b
n+1
−
b
n
=
a
1
+
n
2
d−
a
1
−
n−1
2
d=
d
2
.
∴数列{b
n
}是等差数列.
举一反三
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