题目

偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点p(0,1)
且在x=1处的切线方程为y=x-2 求f(x)解析式
用导数法

提问时间：2020-06-25

答案

很简单,首先可知f(0)=1,推出e=1,在x=1处的切线方程为y=x-2 ,可知该偶函数过点（1,-1）,而f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+1的导函数为f(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d,所以f'（1）=1,有因为其是偶函数,所以过点（-1,-1）且在（-1,-1）上的导数为-1,所以一共得到4个关于abcd的等式,就可以解得：a=5/2,b=0,c=-9/2,d=0.所以f(x)解析式为y=(5/2)x^4-(9/2)x^2+1.

图像大致为