题目

已知函数f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x+b（a，b∈R）．若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则a=___，b=___．

提问时间：2020-06-24

答案

因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=0．
函数的导数f'（x）=3x²+2（1-a）x-a（a+2），因为原点处的切线斜率是-3，
即f'（0）=-3，所以f'（0）=-a（a+2）=-3，即a²+2a-3=0，解得a=-3或1，
故答案为：a=-3或1，b=0

利用函数f（x）的图象过原点，得到b=0，然后利用导数的几何意义得到f'（0）=-3，然后求解a即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

考点点评：本题主要考查导数的几何意义，利用切线斜率和导数的关系是解决本题的关键．