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题目
对于直角三角形和钝角三角形的情形,证明垂心定理

提问时间:2020-06-24

答案
已知:1)Rt△ABC中∠C=Rt∠,2)钝角△ABC中,∠ACB>Rt∠,
求证:△ABC三边上的高相交于一点
证明:1)Rt△ABC中,AC⊥BC、BC⊥AC,作CD⊥AB于点D,则△ABC三边上的高AC、BC、CD相交于一点C;
2)钝角△ABC中,作AH⊥BC于D、作BH⊥AC于E、AH交BH于点H,作直线CH交AB于F,
∠AHF+∠DCH=Rt∠,∵∠CDH=∠CEH=Rt∠,四边形CDHE内接于圆,
∠DCH=∠DEH,即∠AHF+∠DEH=Rt∠,
∵∠ADB=∠AEB=Rt∠,四边形ADCB内接于圆,
∴∠DEH=∠HAF,即∠AHF+∠HAF=Rt∠,∴HF⊥AB,
即则△ABC三边上的高AD、BE、CF相交于一点H;证毕.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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