题目

已知椭圆 x^2/ a^2 + y^2/ b^2=1（a,b大于0的两个焦点分别为F1（-c,0）,F2 (c,0)(C大于0)
过E(a^2/c,0)的直线与椭圆相交于A,B两点,且F1A平行于F2B,F1A=2F2B
设Q(c,1),P为椭圆上动点,若PQ+ 根号3倍PF2的最小值为4,求椭圆的方程!
同学，A B不重合，你 可以自己算一下

提问时间：2020-06-23

答案

A,B不会重合的!
首先,由F1A平行于F2B,F1A=2F2B,根据中位线定理,4c=c+a^2/c,则得离心率e=√3/3=c/a;
然后,根据椭圆上一点到焦点距离等于该点到同侧准线距离的离心率倍,PQ
+√3PF2最小值相当于Q点到右侧准线距离,即a^2/c-c=4,a^2-c^2=4c;
4c=c+a^2/c.①a^2-c^2=4c.②解方程得：a=2√3,c=2;
由此得b=2√2;
即椭圆方程为x^2/12+y^2/8=1.
由于没有草纸,答案可能有出入,但思路应该没错,如有错误还望见谅!