题目

解答题；已知椭圆的短轴顶点与双曲线4分之y平方－12分之x平方＝1的焦点重合,它们的离心率之和为5分之13,
椭圆的焦点在x轴上,求椭圆的方程

提问时间：2020-06-22

答案

双曲线方程：y²/4-x²/12=1
焦点c²=4+12=16
c=4,
a²=4,a=2
双曲线e=c/a=4/2=2
椭圆：b=4
椭圆离心率e+2=13/5
所以e=3/5
椭圆c/a=3/5
c=3/5a
a²=b²+c²
a²=16+9a²/25
16a²/25=16
a²=25
a=5
椭圆方程：x²/25+y²/16=1