题目

先观察单项式：x,-3x平方,5x三次方,-7x四次方,……按这些单项式系数和指数的变化规律,写出
（续上）第50个单项式；再求当x=1时,这50个单项式和的值
……到底是哪个？

提问时间：2020-06-22

答案

观察各项的系数：1、-3、5、-7、……
将负号去掉,可看出系数的绝对值是所有的奇数,即2n-1；
因为偶数项的系数为负数,所以各项的系数可写为[(-1)^(n-1)](2n-1)；
进而可写出所有项的通项公式为[(-1)^(n-1)](2n-1)x^n,
令n=50,得到第50个单项式为[(-1)^(50-1)](2*50-1)x^50= -99x^50.
从第一项开始,每相邻的两项组合,得到25个组合,所以
当x=1时,这50个单项式和=(1-3)+(5-7)+(9-11)+……+(97-99)=(-2)×25= -50.