题目
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为f,若过点f且 倾斜角30的直线与双曲线只有一个
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为f,若过点f且倾斜角30的直线与双曲线有且只有一个交点,则双曲线离心率的范围
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为f,若过点f且倾斜角30的直线与双曲线有且只有一个交点,则双曲线离心率的范围
提问时间:2020-06-21
答案
k=tan30=√3/3
设直线方程:y=√3(x-c)/3
则:x^2/a^2-(x-c)^2/3b^2=1
3(c^2-a^2)x^2-a^2(x-c)^2=3a^2(c^2-a^2)
(3c^2-4a^2)x^2+2a^2cx-4a^2c^2+3a^4=0
只有一个交点
3c^2-4a^2=0,c^2/a^2=4/3,e=c/a=2√3/3
或
判别式△=4a^4c^2-4(3c^2-4a^2)(3a^4-4a^2c^2)
=48a^2(c^4+a^4-2a^2c^2)
=48a^2(a^2-c^2)^2
=0
a^2=c^2
不成立
所以,双曲线离心率e=2√3/3
设直线方程:y=√3(x-c)/3
则:x^2/a^2-(x-c)^2/3b^2=1
3(c^2-a^2)x^2-a^2(x-c)^2=3a^2(c^2-a^2)
(3c^2-4a^2)x^2+2a^2cx-4a^2c^2+3a^4=0
只有一个交点
3c^2-4a^2=0,c^2/a^2=4/3,e=c/a=2√3/3
或
判别式△=4a^4c^2-4(3c^2-4a^2)(3a^4-4a^2c^2)
=48a^2(c^4+a^4-2a^2c^2)
=48a^2(a^2-c^2)^2
=0
a^2=c^2
不成立
所以,双曲线离心率e=2√3/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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