题目
(2014•呼伦贝尔一模)若函数f(x)=
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提问时间:2020-06-21
答案
由函数f(x)=
x3−
ax2+(a−1)x+1,
得f′(x)=x2-ax+a-1.
令f′(x)=0,解得x=1或x=a-1.
当a-1≤1,即a≤2时,f′(x)在(1,+∞)上大于0,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,不合题意;
当a-1>1,即a>2时,f′(x)在(-∞,1)上大于0,函数f(x)在(-∞,1)上为增函数,
f′(x)在(1,a-1)内小于0,函数f(x)在(1,a-1)内为减函数,f′(x)在(a-1,+∞)内大于0,
函数f(x)在(a-1,+∞)上为增函数.
依题意应有:
当x∈(1,4)时,f′(x)<0,
当x∈(6,+∞)时,f′(x)>0.
∴4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.
∴a的取值范围是[5,7].
故选:B.
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得f′(x)=x2-ax+a-1.
令f′(x)=0,解得x=1或x=a-1.
当a-1≤1,即a≤2时,f′(x)在(1,+∞)上大于0,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,不合题意;
当a-1>1,即a>2时,f′(x)在(-∞,1)上大于0,函数f(x)在(-∞,1)上为增函数,
f′(x)在(1,a-1)内小于0,函数f(x)在(1,a-1)内为减函数,f′(x)在(a-1,+∞)内大于0,
函数f(x)在(a-1,+∞)上为增函数.
依题意应有:
当x∈(1,4)时,f′(x)<0,
当x∈(6,+∞)时,f′(x)>0.
∴4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.
∴a的取值范围是[5,7].
故选:B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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