题目

用C(A)表示非空集合A中的元素个数定义A.B=
C(A)-C(B)当C(A)≥C(B)
C(B)-C(A)当C(A)

提问时间：2020-06-21

答案

由题意,B的元素个数要么是3,要么是1.
|x^2+ax+1|=1
(x^2+ax+1)^2-1=0
(x^2+ax)(x^2+ax+2)=0
x=0,x=-a或x^2+ax+2=0.
如果B是单元素集合,那么必然-a=0,且x^2+ax+2=0无解,得到a=0,符合题意；
如果B是三元素集合,那么x^2+ax+2=0有解,且x=0是x^2+ax+2=0的一个解,或者x=-a是x^2+ax+2=0的一个解,或者x^2+ax+2=0只有一个解（-a=0的情况已排除）.
如果x=0是x^2+ax+2=0的一个矛盾.
如果x=-a是x^2+ax+2=0的一个矛盾.
如果x^2+ax+2=0只有一个判别式a^2-8=0,a=±2√2.
此时x=±√2.
经检验,a=±2√2都符合题意.
因此,a=0,或a=±2√2.S={0,2√2,-2√2}.
C(S)=3.