题目
用换元法求不定积分∫sin2x×3^cosx^2×二次根号（1+3^cosx^2×）dx..
提问时间：2020-06-19
答案
令u = 3^cos²x,du = 3^cos²x * ln3 * 2cosx * -sinx dx
= -3^cos²x * ln3 * sin(2x) dx
∫ sin(2x) * 3^cos²x * √(1 + 3^cos²x) dx
= -1/ln3 ∫ √(1 + u) du
= -1/ln3 ∫ √(1 + u) d(1 + u)
= -1/ln3 * (2/3)(1 + u)^(3/2) + C
= -1/ln3 * (2/3)(1 + 3^cos²x)^(3/2) + C
= -[2(1 + 3^cos²x)^(3/2)]/(3ln3) + C
= -3^cos²x * ln3 * sin(2x) dx
∫ sin(2x) * 3^cos²x * √(1 + 3^cos²x) dx
= -1/ln3 ∫ √(1 + u) du
= -1/ln3 ∫ √(1 + u) d(1 + u)
= -1/ln3 * (2/3)(1 + u)^(3/2) + C
= -1/ln3 * (2/3)(1 + 3^cos²x)^(3/2) + C
= -[2(1 + 3^cos²x)^(3/2)]/(3ln3) + C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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