题目

人教版初一数学下册知识点小结,整式的运算概念

提问时间：2020-06-19

答案

单项式和多项式统称为整式.　　代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式.　　整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除.　　加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.整式和同类项　　1.单项式　　（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式.　　注意：数与字母之间是乘积关系.　　（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数.　　如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为—1.　　（3）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.　　2.多项式　　（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.　　（2）多项式的次数：多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.　　（3）多项式的排列：　　1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.　　2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.　　由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变.　　为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列.　　在做多项式的排列的题时注意：　　(1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动.　　(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意：　　a.先确认按照哪个字母的指数来排列.　　b.确定按这个字母向里排列,还是生里排列.　　(3)整式：　　单项式和多项式统称为整式.　　(4)同类项的概念：　　所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项.　　掌握同类项的概念时注意：　　1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件：　　①所含字母相同.　　②相同字母的次数也相同.　　2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关.　　3.几个常数项也是同类项.　　（5）合并同类项：　　1.合并同类项的概念：　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.　　2.合并同类项的法则：　　同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.　　3.合并同类项步骤：　　⑴．准确的找出同类项.　　⑵．逆用分配律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变.　　⑶．写出合并后的结果.　　在掌握合并同类项时注意：　　1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.　　2.不要漏掉不能合并的项.　　3.只要不再有同类项,就是结果（可能是单项式,也可能是多项式）.　　合并同类项的关键：正确判断同类项.　　整式和整式的乘法　　整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除.　　加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.　　同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变指数相加.　　幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘.　　积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.　　单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.　　单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.　　多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.　　平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.　　完全平方公式：两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍.　　同底数幂相除,底数不变,指数相减.