题目

已知关于x的函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是什么
a大于0且a不等于1；
所以,2-ax在[0,1]上是减函数；
又因为,y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,
所以,y=loga(x)是增函数；
所以,a>1
又由函数定义域可知：2-ax在[0,1]时恒大于0
由于2-ax是单调减函数,
故只须满足当x=1时,2-ax大于0
即2-a>0
所以,a

提问时间：2020-06-19

答案

利用复合函数的单调性判断,“同增异减".y=loga(2-ax)可以看成是y=loga(z)和z=2-ax的复合函数,z=2-ax在a大于0且a不等于1时为减函数,而y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,所以y=loga(z)和z=2-ax的单调性一定相反.