题目

有密度为1克/立方厘米的水和密度为0.8克/立方厘米的纯酒精各160克,用他们配置密度为0.84克／立方厘米酒精多少克?（混合的体积变化不计）
我已知答案为210克,

提问时间：2020-06-19

答案

由ρ=m/V得到m=ρV分别表示所使用的水、酒精及配制的溶液质量：
m1=ρ1V1,m2=ρ2V2,m=ρ(V1+V2),
则有：ρ1V1+ρ2V2=ρ(V1+V2),故：（ρ1-ρ)V1=(ρ-ρ2)V2,0.16V1=0.04V2,V2=4V1.
因此,原有酒精需要全部使用,由ρ=m/V得到V=m/ρ求原来酒精的体积：
V2=m2/ρ2=160g/(0.8g/cm³)=200cm³.
需要使用水的体积是：V1=(1/4)V2=(1/4)×200cm³=50cm³.
制成的溶液质量是：m=ρ(V1+V2)=0.84g/cm³ ×（50cm³+200cm³）=210g