题目

柯西中值定理和拉格朗日有什么区别
感觉只是把直角方程换成了参数方程 其他都一样啊

提问时间：2020-06-19

答案

柯西中值定理也叫Cauchy中值定理.设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续,（a、b）可导,g'(x)≠0(x∈(a,b)) 则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]成立
编辑本段几何意义
若令u=f(x),v=g(x),这个形式可理解为参数方程,而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]则是连接参数曲线的端点斜率,f'(ξ)/g'(ξ)表示曲线上某点处的切线斜率,在定理的条件下,可理解如下：用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦,这一点Lagrange也具有,但是Cauchy中值定理除了适用y=f(x)表示的曲线,还适用于参数方程表示的曲线.当柯西中值定理中的g(x)=x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理.