题目

已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程

提问时间：2020-06-18

答案

已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程
0 - 离问题结束还有 14 天 22 小时
回答：
设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1(我这里搞反了,你将就着看吧,不影响结果)
连立椭圆方程和直线方程y=3x-2,有
[(1/a^2)+(9/b^2)]x^2-(12/b^2)x+(-1+4/b^2)=0
0.5=x1+x2/2=-b/2a=6a^2/(9a^2+b^2)(1)
又有b^2-a^2=c^2=50(2)
连立（1）（2）两个式子,可以得到
a^2=25,b^2=75
综上所述,此椭圆的方程为焦点在y轴上的椭圆：
y^2/75+x^2/25=1