题目

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b=

a−2

+

2−a

-3，求关于y的方程

1

4

y²-c=0的根．

提问时间：2020-06-17

答案

∵a，b满足b=

a−2

+

2−a

-3，
∵a-2≥0，2-a≥0，
∴a=2，
把a=2代入b=

a−2

+

2−a

-3，
得b=-3，
∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，
∴a+b+c=0，又a=2，b=-3，
∴c=1，
∴关于y的方程

1

4

y²=1，
解得y=±2．

首先根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，然后解出c，最后解y的方程．

本题考点：解一元二次方程-直接开平方法；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解．

考点点评：本题综合考查了一元二次方程的解的概念以及二次根式有意义的条件，比较简单．