题目

用柯西中值定理判定函数导数的正负求：设f(0)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增.证明:f(x)x在(0,+∞)上单调递增

提问时间：2020-06-15

答案

根据已知条件f(0)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增
知：f(x)>=0,f‘(x)>=0
而[f(x)x]'=f'(x)x+f(x)>=0
故f(x)x在(0,+∞)上单调递增.
不知道要中值定理干什么,这几乎是显然的.