题目

求各种函数的定义域（如幂函数,指数函数,对数函数,三函数,反三角函数等）

提问时间：2020-06-15

答案

幂函数的定义域是最复杂的,y=x^a中,a若为无理数,涉及到实数连续统的极为深刻的知识.这里就不说了.
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数.
指数函f（x）=a^x,定义域数是全体实数.
对数函数f(x)=lgx,定义域是所有正数.即（0,-∞）
三角函数,f(x)=sinx,定义域全体实数,他的反函数arcsinx,定义域[-1,1]
f(x)=cos一样,
f(x)=tanx,定义域,x≠kπ/2,他的反函数是根据f(x)=tanx的定义域确定的.所以定义域也不同.