题目

数列的题,
求证：等比数列an=(2/3）^n-2任意三项不可能构成等差数列

提问时间：2020-06-13

答案

一楼没注意“任意”二字,下面是本人的解法
设ax,ay,az,满足条件,且设xaz>0,
故有2ay=ax+az
2*(2/3)^y-2=(2/3)^x-2+(2/3)^z-2 两边同时乘以(3^z)/(2^x)
2*2^(y-x)*3^(z-y)=3^(z-y)+2^(z-x)
左边为偶数
右边第一项为奇数,第二项为偶数,故整体为奇数
得出矛盾
故得证