题目

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）
A.

5

4

B. 5
C.

5

2

D.

5

提问时间：2020-06-13

答案

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线为y=

b

a

x，
由方程组

y= b a x y=x2+1

，消去y，
x2-

b

a

x+1=0有唯一解，
所以△=(

b

a

)2-4=0，
所以

b

a

=2，e=

c

a

=

a2+b2

a

=

1+( b a

)2=

5

，
故选D

由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得

b

a

，进而根据c=

a2+b2

求得

c

a

即离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．离心率问题是圆锥曲线中常考的题目，解决本题的关键是找到a和b或a和c或b和c的关系．