题目

在△ABC中,BC*CA=CA*AB,若|BA+BC|=2,且B∈[π/3,2π/3],求BA*BC的取值
此题提到的线段都是向量

提问时间：2020-06-13

答案

BC*CA=CA*AB===>CA(BC+BA)=0===>CA⊥(BC+BA)
根据向量的平行四边形法则可知:菱形ABCD的对角线BD=BC+BA,CA⊥BD,
|BA|=|BC|,设BD,CA的交点为O
∴|BO|=|BC+BA|/2=1
当∠B=60º,|BC|=|BO|/cos30º=2/√3,
BA*BC=|BC|²cos60º=(2/√3)²(1/2)=2/3
当∠B=120º,|BC|=|BO|/cos60º=2,
BA*BC=|BC|²cos120º=2²(-1/2)=-2
∴-2≤BA*BC≤2/3