题目

计算：（1+1／1×3）×（1＋1／2×4）×…×（1＋1／98×100）×（1＋1／99×101）

提问时间：2020-06-13

答案

注：首先应该看出1×3+1=2²,2×4＋1=3².99×101＋1=100²（中间数的平方）
2×2② 3④×3⑥ 4⑧×4⑩ 5×5 98×98 99×99 100×100
—— × — — × — — × — —..——— ×— — —× — — — —
1×3③ 2⑤×4⑦ 3⑨×5 4×7 97×99 98×100 99×101
易看出,②与⑤同为2可相消.③和④以及⑥和⑨可相消（虽同为3,但④消的是前一位分数的分母中的3.⑥消的是后一位分数中的分母中的3.）∴易看出规律,处于分数分子位置的数字n²,一个消前面分数分母中的n,一个消后一位分数分母中的n.
下面开始做题
（1+1／1×3）×（1＋1／2×4）×…×（1＋1／98×100）×（1＋1／99×101）
=（（1×3+1）／1×3）×（（2×4＋1）／2×4）×…×（（98×100＋1）／98×100）×（（99×101＋1）／99×101）
=(2×2／1×3)×(3×3／2×4)×…×（99×99／98×100)×（100×100／99×101）（相互抵消）
=2/1 ×100/101
=200/101
或
（1+1／1×3）×（1＋1／2×4）×…×（1＋1／98×100）×（1＋1／99×101）
=（（1×3+1）／1×3）×（（2×4＋1）／2×4）×…×（（98×100＋1）／98×100）×（（99×101＋1）／99×101）
=(2×2×3×3×…99×99×100×100）／（1×2×3×3×4×4×.99×99×100×101）（不易约错）
=（2 ×100）/（1×101）
=200/101