题目
已知函数f(x)=2sin(x+
)-2cosx.
(Ⅰ)若sinx=
,x∈[
,π],求函数f(x)的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.
π |
6 |
(Ⅰ)若sinx=
4 |
5 |
π |
2 |
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.
提问时间:2020-06-13
答案
(Ⅰ)∵sinx=
,x∈[
,π],∴cosx=-
.…(2分)
又f(x)=2(
sinx+
cosx)-2cosx…(3分)
=
sinx-cosx,…(4分)
∴f(x)=
+
.…(6分)
(Ⅱ) f(x)=
sinx-cosx=2sin(x-
),…(8分)
∴T=
=2π,…(10分)
∵x∈R,∴-2≤2sin(x-
)≤2,…(11分)
所以函数f(x)的最小正周期为2π,值域为[-2,2]. …(12分)
4 |
5 |
π |
2 |
3 |
5 |
又f(x)=2(
| ||
2 |
1 |
2 |
=
3 |
∴f(x)=
4 |
5 |
3 |
3 |
5 |
(Ⅱ) f(x)=
3 |
π |
6 |
∴T=
2π |
|ω| |
∵x∈R,∴-2≤2sin(x-
π |
6 |
所以函数f(x)的最小正周期为2π,值域为[-2,2]. …(12分)
(Ⅰ)利用同角三角函数的基本关系求出cosx,再利用三角函数的恒等变换化简f(x),从而求得结果.
(Ⅱ)根据 f(x)=
sinx-cosx=2sin(x-
),求出周期和值域.
(Ⅱ)根据 f(x)=
3 |
π |
6 |
三角函数中的恒等变换应用;同角三角函数间的基本关系;三角函数的周期性及其求法.
本题主要考查同角三角函数的基本关系,三角函数的恒等变换及化简求值,正弦函数的定义域、值域 及周期性,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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