题目

如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，（1）求△BCD的面积；  （2）求BD的长．

提问时间：2020-06-13

答案

（1）作DF⊥BE，
∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，
∴BC=CD=4，CF=2，
∴DF=

42-22

=2

3

，
∴S_△BCD=

1

2

×BC×DF=

1

2

×4×2

3

=4

3

；
（2）∵BC=4，CF=2，
∴BF=6，
∴BD=

BF2+DF2

=

62+(2 3 )2

=4

3

．

（1）作DF⊥BE，根据勾股定理，求出DF，然后，根据三角形面积的求法，解答出即可；
（2）求出BF、DF，根据勾股定理，求出即可；

本题考点：等边三角形的性质．

考点点评：本题主要考查了等边三角形的性质和勾股定理，作辅助线，是解答本题的关键．