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题目
一元一次不等式和它的解法

提问时间:2020-06-13

答案
一、等式及不等式
1、等式的概念:
一般的,用符号“=”连接的式子叫做等式.
注意:等式的左右两边是代数式.
2、不等式的概念:
一般的,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式. 不等式中可以含有未知数,也可以不含)
3、 不等式的性质:
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
(4)不等式的两边都乘以0,不等号变等号.
不等式的基本性质(字母表示)
1.性质1:如果a>b,那么a±c>b±c
2.性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)
3.性质3:如果a>b,c<0,那么ac编辑本段
二、一元一次不等式
1、定义:
用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown).
2、解一元一次不等式的一般方法顺序:
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项.
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
【(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】
3.不等式的解集:
一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.例如,不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x>0的解集是所有非零实数.求不等式解集的过程叫做不等式的解.
2.一元一次不等式的解集
将不等式化为ax>b的形式
(1)若a>0,则解集为x>b/a
(2)若a<0,则解集为x4.数轴:
规定原点,方向,单位刻度的直线叫做数轴.
5.一元一次不等式组:
(1) 一般的,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
(2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
1. 代数式大小的比较:
(1) 利用数轴法;
(2) 直接比较法;
(3) 差值比较法;
(4) 商值比较法;
(5) 利用特殊比较法.(在涉及代数式的比较时,还要适当的使用分类讨论法)
6. 不等式解集的表示方法:
(1) 用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3.
(2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向.
7. 一元一次不等式与一次函数的综合运用:
一般先求出函数表达式,再化简不等式求解.
8. 解一元一次不等式组的步骤:
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分.(也可以说成是下结论)
9. 几种常见的不等式组的解集:
(1) 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是:x>b
(2) 关于x不等式组{xa
(3) 关于x不等式组{x>a} {x (4) 关于x不等式组{xb}的解集是空集.
10. 几种特殊的不等式组的解集:
(1) 关于x不等式(组):{x≥a} { x≤a}的解集为:x=a
(2) 关于x不等式(组):{x>a} {x编辑本段
一元一次不等式教案
例3 解下列不等式,:
2x-1<4x+13;
2(5x+3)≤x-3(1-2x).
解 (1)2x-1<4x+13,
2x-4x<13+1,
-2x<14,
x>-7.
(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x),
10x+6≤x-3+6x,
3x≤-9,
x≤-3.
例4 当x取何值时,代数式的值比的值大1?
解 根据题意,得->1,
2(x+4)-3(3x-1)>6,
2x+8-9x+3>6,
-7x+11>6,
-7x>-5,
得 x<7分之5
所以,当x取小于7分之5的任何数时,代数式的值比的值大1
练习
1.下列不等式中,是一元一次不等式的有[ ]
A.3x(x+5)>3x2+7;
B.x2≥0;
C.xy-2<3;
D.x+y>5.
2.不等式6x+8>3x+8的解是[ ]
3.3x-7≥4x-4的解是[ ]
A.x≥3;
B.x≤3;
C.x≥-3;
D.x≤-3.
4.若|m-5|=5-m,则m的取值范围是[ ]
A.m>5;
B.m≥5;
C.m<5;
D.m≤5.
[ ]
A.x>15;
B.x≥15;
C.x<15;
D.x≤15.
6.若关于x的方程3x+3k=2的解是正数,则k的值为[ ]
C.k为任何实数;
D.以上答案都不对.
7.下列说法正确的是[ ]
A.x=2是不等式3x>5的一个解;
B.x=2是不等式3x>5的解;
C.x=2是不等式3x>5的唯一解;
D.x=2不是不等式3x>5的解.
[ ]
A.y>0;
B.y<0;
C.y=0;
D.以上都不对.
9.下列说法错误的是[ ]
D.x<3的正数解有有限个.
[ ]
A.x≤4;
B.x≥4;
[ ]
A.x<-2;
B.x>-2;
D.x<2;
D.x>2,
[ ]
A.大于2的整数;
B.不小于2的整数;
D.2;
D.x≥3.
[ ]
A.无数个;
B.0和1;
C.1;
D.以上都不对.
[ ]
A.x>1;
B.x≤1;
C.x≥1;
D.x.>1.
[ ]
A.2x-3x-3<6,-x<9,x>-9;
B.2x-3x+3<6,-x<3,x>-3;
C.2x-3x+1<6,-x<5,x<-5;
D.2x-3x+3<1,-x<-2,x<2.
(二)解一元一次不等式
16.31.
26.3x-2(9-x)>3(7+2x)6x).
27.2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7)
28.2(x-1)>3(x-1)-x-5.
29.3[-2(y-7)]≤4y.
31.15-(7+5x)≤+(5-3x).
对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a 并且规定:
当a-b>0时,有a>b,
当a-b=0时,有a=b:
当a-b<0时,有a<b.
编辑本段
一元一次不等式应用题:
1、一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
设张力每天读x页,则李永读(x+3)页,由题意,得:
{98/x>7
{98/(x+3)<7
解得:11 ∴张力每天读12或13页
2、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.问这些书有多少本?学生有多少人?
设学生有x人 ,由题意,得:
{3x+8-5(x-1)≥0
{3x+8-5(x-1)<3
解得:5 ∵x只能取整数
∴x=6
∴书本有:3×6+8=26(本)
3、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完.B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?
设每分钟多抽x吨,由题意,得:
1.1×30/22<1.1+x<1.1×30/20
解得:0.4 4、一个长方形足球场的长为X米,宽为70米,如果它的周长大于350米,面积小于7650平方米,求X的取值范围,并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛(注:用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间,宽在64至75米之间.)
5、在容器里有18摄示度的水6立方米,现在要把8立方米的水注入里面,使容器里混合的水的温度不低于30摄示度,且不高于36摄示度,求注入的8立方米的水的温度应该在什么范围?
6、有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个?
7、一次考试共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题减2分,不做得0分,若小明想确保考试成绩在60分以上,那么,他至少做对X题,应满足的不等式是什么?
8、某公司需刻录一批光盘(总数不超过100张),若请专业公司刻录,每张需10元(包括空白光盘费);若公司自刻,除设备租用费200元以外,每张还需成本5元(空白光盘费).问刻录这批光盘,是请专家公司刻录费用省,还是自刻费用省?
9、某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问:
(1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?
(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多.
10、一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时,从B地匀速返回A地用了不到12个小时,这段江水流速为3千米/时,轮船往返的静水速度V不变,V满足什么条件?
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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