题目

若关于x的方程

4−x2

−kx−3+2k＝0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A. (

5

12

，+∞)
B. (

5

12

，1]
C. (0，

5

12

]
D. (

5

12

，

3

4

]

提问时间：2020-06-13

答案

将方程4−x2−kx−3+2k＝0转化为：半圆y＝4−x2，与直线y=kx+3-2k有两个不同交点．当直线与半圆相切时，有|3−2k|k2+1＝2k=512∴半圆y＝4−x2与直线y=kx+3-2k有两个不同交点时．直线y=kx+3-2k=k（x-2）+3，一定过（2...

先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．

本题考点：直线与圆相交的性质；二次函数的图象．

考点点评：本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解．