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题目
如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DE交BC于N.求证:BN=CN.

提问时间:2020-06-13

答案
证明:连接AC和BD.
∵弦CD垂直于直径AB,
∴BC=BD.(5分)
∴∠BCD=∠BDC.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠BDC=∠OAC,
∴∠BCD=∠OCA.
∴△BCD∽△OCA.
CB
CO
=
CD
CA
(15分)
在△CDN和△CAM中,
∵∠DCN=∠ACM,∠CDN=∠CAM,
∴△CDN∽△CAM.(20分)
CN
CM
=
CD
CA
=
CB
CO
=
CB
2CM

∴CN=
1
2
CB,即BN=CN.(25分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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