题目

筝形的角的性质、筝形的对角线的性质

提问时间：2020-06-13

答案

（1）性质1：一组对角相等,另一组对角不等.
　　性质2：两条对角线互相垂直,其中只有一条被另一条平分.
　　（2）判定 1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形.
　　判定 2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形.
　　判定 1的证明：
　　已知：四边形ABCD中,对角线AC平分∠A和∠C,对角线BD不平分∠B和∠D
　　求证：四边形ABCD是筝形
　　证明：∵∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,AC=AC,ABC≌?ADC（ASA）.
　　∴AB=AD,CB=CD.
　　易知AC⊥BD,
　　又∵∠ABD≠∠CBD,∴∠BAC≠∠BCD.∴AB≠BC.
　　∴四边形ABCD是筝形.
　　【考点】分类归纳,全等三角形的判定和性质.
　　【分析】（1）还可有以下性质：
　　性质3：只有一条对角线平分对角.
　　性质4：两组对边都不平行.
　　（2）还可有以下判定：
　　判定3：四边形ABCD中,AC⊥BD,∠B=∠D,∠A≠∠C,则四边形ABCD是筝形.
　　判定4：四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,∠A≠∠C,则四边形ABCD是筝形.
　　判定5：四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=AD,∠A≠∠C,则四边形ABCD是筝形.