题目

非负整数、正整数、整数、有理数、实数的区分.请写出概念及列举例子.谢谢

提问时间：2020-06-13

答案

一、 非负整数,就是正整数和零.也就是除负整数外的所有整数.此外,这名词在使用初期,也有人以为是“非负”是“真实”(faith)的翻译,以致后来在四川师范大学的一名研究生,在论证此问题时,发明了“非负整数”之概念,至今这范围仍在进行学术探讨中.（如：1、2、23.5、0）
二、 正整数,即大于0的整数.（如：1,2,3,…,n,… ）
三、 整数（Integer）：像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数.（整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具.整数的全体构成整数集,整数集合是一个数环.在整数系中,自然数为0和正整数的统称,称0为零,称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数.正整数、零与负整数构成整数系.一个给定的整数n可以是负数,非负数,零或正数．
四、 有理数包括：
）自然数：数0,1,2,3,……叫做自然数.
2）正整数：＋1,＋2,＋3,……叫做正整数.
3）负整数：－1,－2,－3,……叫做负整数.
4）整数：正整数、0、负整数统称为整数.
5）分数：正分数、负分数统称为分数.
6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数.如-3,-1,1,5等.所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示,n为整数.
7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数.如-2,0,4,8等.所有的偶数都可用2n表示,n为整数.
8）质数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2,3,11,13等.2是最小的质数.
9）合数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等.4是最小的合数.一个合数至少有3个因数.10）互质数：如果两个正整数,除了1以外没有其他公因数,这两个整数称为互质数,如2和5,7和13等.…… 如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数.
五、 实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数.本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”.