题目
抛物线y2=2px(p>0)的斜率为2的平行弦中点轨迹是:
A.抛物线 B.双曲线 C.直线 D.射线
A.抛物线 B.双曲线 C.直线 D.射线
提问时间：2020-06-13
答案
设直线是y=2x+b,代入抛物线
4x^2+(4b-1)x+b^2=0
x1+x2=(1-4b)/4=1/4-b
y1+y2=2x1+b+2x2+b=(1-4b)/2+2b=1/2
所以平行弦的中点坐标[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
即x=1/8-b/2
y=1/4
所以轨迹的纵坐标与b无关且处处相等
因此是一条和x轴平行的直线y=1/4 ,选C
4x^2+(4b-1)x+b^2=0
x1+x2=(1-4b)/4=1/4-b
y1+y2=2x1+b+2x2+b=(1-4b)/2+2b=1/2
所以平行弦的中点坐标[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
即x=1/8-b/2
y=1/4
所以轨迹的纵坐标与b无关且处处相等
因此是一条和x轴平行的直线y=1/4 ,选C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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