题目
F1,F2为双曲线
−
=1的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
提问时间:2020-06-13
答案
在Rt△PF2F1中,设|PF1|=d1,|PF2|=d2,∵∠PF1F2=30°
∴
∴d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=
∴
=
,即
=
∴(
)2=2
∴
=
∴双曲线的渐近线方程为y=±
x
∴
|
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=
2a |
2c |
∴
a |
c |
| ||
3 |
a2 |
a2+b2 |
1 |
3 |
∴(
b |
a |
∴
b |
a |
2 |
∴双曲线的渐近线方程为y=±
2 |
求此双曲线的渐近线方程即求
的值,这和求双曲线离心率是一样的思路,只要在直角三角形PF2F1中由双曲线定义找到a、b、c间的等式,再利用c2=a2+b2即可得
的值
b |
a |
b |
a |
双曲线的简单性质.
本题考查了双曲线的定义及其几何性质,求双曲线渐近线方程的思路和方法,恰当利用几何条件是解决本题的关键
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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