题目

一质点从静止出发,作半径为R=3M的圆周运动,切线加速度大小始终a=3m/s2,（1）经过多少秒后它的总加速度恰好与半径成45度 （2）此时质点经过路程多少?（3）角位移为多少rad（4）在1秒末总加速度大小为多少?
答案为1s,1.5m,0.5rad,4.2m／s^2.

提问时间：2020-06-13

答案

分析：
（1）当总加速度与半径成45度时,法向加速度与切向加速度必然大小相等.
设此时的线速度大小是 V,已经运动的时间是 t ,则
a法＝V^2 / R
a切＝a
a法＝a切
V＝a切 * t＝a * t
得　t＝根号（R / a）＝根号（3 / 3）＝1 秒
（2）此时质点经过的路程是
L＝a切* t^2 / 2＝a* t^2 / 2＝3* 1^2 / 2＝1.5米
（3）由　角位移＝路程 / 半径　得
角位移　θ＝L / R＝1.5 / 3＝0.5 弧度（rad）
（4）在 1 秒末,刚好是法向加速度与切向加速度大小相等,所以总加速度大小是
a总＝根号（a切^2＋a法^2）＝根号（a^2＋a^2）＝a*根号2＝3 * 根号2＝4.2 m/s^2
注：在切向的运动,与初速为0的匀加速直线运动类似.
角位移,就是半径转过的圆心角.