题目
数列{Xn}中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn).
判断数列{Xn}的极限是否存在;若存在,求x->无穷时数列的极限
PS主要证明数列递减?(关键:为什么a/Xn²≤1)
判断数列{Xn}的极限是否存在;若存在,求x->无穷时数列的极限
PS主要证明数列递减?(关键:为什么a/Xn²≤1)
提问时间:2020-06-13
答案
强烈要求加分.
这个就是差分方程,关于他的解都有定论
Xn+1 - 根号a=1/2(根号Xn - 根号(a/Xn))^2
Xn+1 + 根号a=1/2(根号Xn + 根号(a/Xn))^2
(Xn+1 - 根号a)/(Xn+1 + 根号a) = [(Xn - 根号a)/(Xn + 根号a) ]^2
因此
(Xn - 根号a)/(Xn + 根号a) = [(X1 - 根号a)/(X1 + 根号a) ]^(2^(n-1))
显然
|(X1 - 根号a)/(X1 + 根号a)|
这个就是差分方程,关于他的解都有定论
Xn+1 - 根号a=1/2(根号Xn - 根号(a/Xn))^2
Xn+1 + 根号a=1/2(根号Xn + 根号(a/Xn))^2
(Xn+1 - 根号a)/(Xn+1 + 根号a) = [(Xn - 根号a)/(Xn + 根号a) ]^2
因此
(Xn - 根号a)/(Xn + 根号a) = [(X1 - 根号a)/(X1 + 根号a) ]^(2^(n-1))
显然
|(X1 - 根号a)/(X1 + 根号a)|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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