题目

已知向量m=(1,1)向量n与向量m的夹角为3π/4,且m·n--1(1)求向量n;(2)若向量n与向量q=（1,0）的夹角为π/2
,p=（2sinα,2cosα+1）,求2n+q的绝对值

提问时间：2020-06-13

答案

题目的条件：m·n--1--------是什么?是m·n=-1吧?等于1是不可能的：
1
|m|=sqrt(2),m·n=|m|*|n|*cos(3π/4)=sqrt(2)*|n|*(-sqrt(2)/2)=-1,则：|n|=1
设n=(x,y),则：m·n=(1,1)·(x,y)=x+y=-1,且：x^2+y^2=1,故：x^2+(x+1)^2=1
即：x^2+x=0,故：x=0或-1,x=0,y=-1；x=-1,y=0,即：n=(0,-1)或(-1,0)
2
n与q=(1,0)的夹角为π/2,则：n=(0,-1),故：2n+p=(0,-2)+(2sina,2cosa+1)
=(2sina,2cosa-1),故：|2n+p|^2=4sina^2+4cosa^2-4cosa+1=5-4cosa
cosa∈[-1,1],则：-4cosa∈[-4,4],即：5-4cosa∈[1,9],故：|2n+p|=sqrt(5-4cosa)