题目

用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
不是左边多什么

提问时间：2020-06-13

答案

给出一个非归纳法的直接证明
左边 = (2n)!/ n!
设 A = 1*3*5*……*(2n-1)
B = 2*4*6*……*(2n)
显然AB = (2n)!
将B每一个提取一个2可以得到B = 2^n * 1*2*3*4*……*n = 2^n * n!
所以(2n)!= AB = 1*3*5*……*(2n-1) * 2^n * n!
也就是（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)