题目

已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y²=8x的焦点，则圆C的方程为______．

提问时间：2020-06-13

答案

抛物线y²=8x的焦点为F（2，0），直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点坐标分别为A（-1，0），B（0，2），
设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得：

1-D+F=0  4+2E+F=0 4+2D+F=0

，
解得

D=-1 E=-1 F=-2

于是所求圆的方程为x²+y²-x-y-2=0．
即(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

．（12分）
故答案为：(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

；

求出抛物线的焦点坐标，设出圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，把三个点的坐标分别代入即可得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，进而确定出圆的方程．

本题考点：抛物线的简单性质；圆的标准方程．

考点点评：本题考查圆的方程，考查抛物线的简单性质，解题的关键是利用待定系数法求圆的方程，属于中档题．