题目

中心在原点,焦点在x轴的双曲线的渐近线方程是y=±3/4x,且过点(4根号2,3),求（1）双曲线方程（2）双曲线
（2）双曲线被点A（8,3）平分的弦PQ所在的直线方程

提问时间：2020-06-13

答案

(1)设双曲线方程：X^2/a^2 -Y^2/b^2 =1,y=∓3/4x,b/a=3/4,方程经（4√2,3）,即 32/a^2 -9/b^2 =1,所以a=4,b=3
X^2/16-Y^2/9=1
(2)设直线y=k(x-8)+3,代入双曲线得：（9-16k^2）X^2-32k(3-8k)X-16(〖3-8k)〗^2=144
P、Q的中点为A（8,3）X1+X2=16,即 (32(3-8k))/(9-16k^2 )=16,k=3/2,直线方程为：y=3/2x-9