题目

摩根定律怎么证明

提问时间：2020-06-13

答案

德摩根法则
非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)
非(p 或 q)＝(非 p)且(非 q)
首先要明白：全称量词和存在量词互为对偶：
“对所有x,P(x)皆成立”等价于“不存在x,使P(x)不成立”；
“存在x,使P(x)成立”等价于“并非对所有x,P(x)都不成立”.
非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)
左边式子的意思就是,不存在x,使得p（x）和q（x）同时成立,根据全称量词和存在量词互为对偶：
得到对任意x,p（x）不成立或者q（x）不成立,
写成集合语言德摩根法则
非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)
非(p 或 q)＝(非 p)且(非 q)
首先要明白：全称量词和存在量词互为对偶：
“对所有x,P(x)皆成立”等价于“不存在x,使P(x)不成立”；
“存在x,使P(x)成立”等价于“并非对所有x,P(x)都不成立”.
非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)
左边式子的意思就是,不存在x,使得p（x）和q（x）同时成立,根据全称量词和存在量词互为对偶：
得到对任意x,p（x）不成立或者q（x）不成立,
写成集合语言就是非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)
所以就证明了第一个,
第二个根据对偶同理可得 就是非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)
所以就证明了第一个,
第二个根据对偶同理可得