题目

用1.2.3三个数字组成六位数,一共多少种组合?求详细答案!

提问时间：2020-06-13

答案

若要求1,2,3都用上,则分为三种情况：
(1)四个1,一个2,一个3,则有A(6,2)×C(4,4)=30种,即先把2,3排好,再排4个1；
由于还有四个2、四个3的情况,从而 共有 90种；
(2)三个1,二个2,1个3 或三个1,二个3,一个2,共有
2×C(6,1)×C(5,2)×C(3,3)=120,
由于还有三个2,三个3的情况,从而 共有360种；
(3)两个1,两个2,两个3,共有C(6,2)×C(4,2)×C(2,2)=90种.
从而共有90+360+90＝540种.
注：若对1,2,3的使用没有限制,则有 3^6=729种.