题目

绝对值不等式.
设f（x）=ln（丨x-1丨+m丨x-2丨-3）（m属于R）（1）m=0时,f（x）的定义域（2）当0≤x≤1时,是否存在m是的f（x）≤0恒成立,若存在求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

提问时间：2020-06-13

答案

(1)当m=0时,f(x)=ln(丨x-1丨-3),∴丨x-1丨-3>0,解得x∈(-∞,-2)∪(4,+∞)
(2)当0≤x≤1时,丨x-1丨+m丨x-2丨-3=(1-x)+m(2-x)-3=(2-x)(m+1)-4
∴此时f(x)=ln(丨x-1丨+m丨x-2丨-3)=ln[(2-x)(m+1)-4],
∴当0≤x≤1时要使f（x）≤0恒成立,则ln[(2-x)(m+1)-4]≤0恒成立,则0<(2-x)(m+1)-4≤1恒成立,即4<(2-x)(m+1)≤5恒成立,
而1≤2-x≤2,所以m≤3/2且m>3,
显然m无解(这是在0≤x≤1全部有解的情况下)