题目

已知等差数列{a_n}的第二项为8，前10项和为185．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，…，按原来顺序组成一个{b_n}数列，试求数列{b_n}的通项公式和前n项的和．

提问时间：2020-06-12

答案

解（1）设首项为a₁，公差为d．
由题意可得，

a1+d＝8 10a1+ 10×9 2 d＝185

解得a₁=5，d=3．
所以a_n=3n+2
（2）由题可知  b₁=a₂，b₂=a₄，b₃=a₈…bn＝a2n＝3×2n+2
∴Sn＝(3×21+2)+(3×22+2)+(3×23+2)+…+(3×2n+2)
=3×（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n
=3×

2(1−2n)

1−2

+2n
=3×2ⁿ⁺¹+2n-6．

（1）由题意可得，

a1+d＝8 10a1+ 10×9 2 d＝185

，解方程可求a₁，d，然后代入等差数列的通项公式可求a_n，
（2）由题可得bn＝a2n＝3×2n+2，然后利用分组求和，结合等比数列的求和公式即可求解

本题考点：等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和公式的应用，分组求和方法的应用．