题目

如果A,B是关于x的方程lg(3x)*lg(5x)=1的两实数跟,则a*b=

提问时间：2020-06-12

答案

lg(3x)*lg(5x)=(lg3 + lg x)(lg5 + lg x)=(lg3)*(lg5)+(lg3 + lg5)·lg x+（lg x）^2
即(lg3)*(lg5)+(lg3 + lg5)·lg x+（lg x）^2=1;
（lg x）^2 + (lg3 + lg5)·lg x +[(lg3)*(lg5)-1]=0;
因为A,B是方程的两实跟,则有
（lg A）^2 + (lg3 + lg5)·lg A +[(lg3)*(lg5)-1]=0;
（lg B）^2 + (lg3 + lg5)·lg B +[(lg3)*(lg5)-1]=0;
两式相减得:
[（lg A）+（lg B）]·[（lg A）-（lg B）] + (lg3 + lg5)·[（lg A）-（lg B）]=0;
lg A≠lg B,则:
[（lg A）+（lg B）]+ (lg3 + lg5)=0;
即lg(A*B)=-(lg3 + lg5)= -lg(3×5)=-lg15=lg(1/15);
则A*B=1/15.